Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«средняя школа №14»
Кировского района городского округа г. Уфа РБ
ПРОГРЕССИИ.
Урок в 9 классе
Разработала
Рахимова
Альфия Рауфовна
Уфа 2011
Урок систематизации знаний по темам
«Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия»
Цель урока:
1) закрепить в ходе упражнений применение свойств арифметической и геометрической прогрессий;
2) учить анализировать различные жизненные ситуации, приводящие к изученным задачам;
3) решение задач различного уровня сложности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии дают пример изучения материала в сходных ситуациях, следовательно, важное место на уроке должны занять методы противопоставления и сопоставления.
1. Назовите общее и различное в структуре определения арифметической и геометрической прогрессий.
Сходство:
Различие:
, заложено
может быть
2. Как доказать, что данная последовательность является арифметической (геометрической) прогрессией?
Арифметическая прогрессия. Любой член, начиная со второго, равен среднему арифметическому рядом стоящих членов.
Геометрическая прогрессия. Любой член, начиная со второго, равен среднему геометрическому рядом стоящих членов.
а) является ли данная последовательность арифметической? (436*)
- арифметическая прогрессия.
б) Докажите, что последовательность с n – ным членом арифметическая прогрессия. Найти S20.
d не зависит от n, следовательно, заданная последовательность является арифметической прогрессией
3. С помощью стрелок покажите связи между указанными определениями, теоремами.
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Последовательность an является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда для любого n выполняется равенство .
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда для любого n выполняется равенство
4. Выпишите все определения, теоремы по теме «Геометрическая прогрессия» и укажите зависимости между ними.
Далее упражнения, выполнение которых требует анализа и использования основных фактов, приводящих к новым связям между изученными.
5. Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии. Аналогично и для арифметической прогрессии.
Могут ли три числа одновременно составлять арифметическую и геометрическую прогрессии?
Ответ: да, если все три числа равные и отличные от нуля
7. Определите числа если геометрическая прогрессия, арифметическая, ; .
,
,
Ответ. .
8. Можно ли утверждать, что арифметическая и геометрическая прогрессии являются функциями? Если да, то, к каким видам функций они относятся?
Да, это функции натурального переменного.
9. Известно, что арифметическая прогрессия. Что общего и различного в графиках этой прогрессии и линейной функции ?
График функции прямая, проходящая через все точки первого графика. Обратно неверно. Для построения второго графика достаточно 2 точек, а для первой − все, если n − конечно.
Одинаково возрастают:
график первой функции в I или IV четвертях всегда;
график второй функции – в любой четверти.
10. № 435 самостоятельно
11. № 434 – у доски
Дома: п. 15-19, №№ 436*, 465*, 459, 472а
УМК Алгебра 9 класс. А.Г.Мордкович и др. М.:Мнемозина. 2009 г.
