«Показательная функция». Урок проводится в форме игры «СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ» Подготовка к уроку: Вопросы к семинару: 1.Что такое функция? 2.Способы задания функции. 3.Запишите в общем виде уравнения линейной, квадратичной, показательной функций. 4.Как называются переменные в записи функции? 5.Что такое область определения функции? 6.Что такое множество значений функции? Класс делится на три команды. Столы сдвигаются так, чтобы все участники команды сидели за одним столом. Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств. Оборудование: секундомер, фломастеры, чистые альбомные листы. Оформление: на доске записано: «Игра «Счастливый случай» по теме «Показательная функция». ГЕЙМЫ: 1.Разминка. 2.Гонка за лидером. 3.Спешите видеть. 4.Темная лошадка. 5.Дальше, дальше. ХОД УРОКА. 1.Постановка цели. Игра. 1 гейм. Разминка. Каждая команда получает кроссворд. Та команда, которая быстрее разгадает все шесть слов кроссворда, получает 1 балл. Кроссворд «И в шутку и всерьез». По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения. По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции. Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент. 2 гейм. Гонка за лидером. (По продолжительности самый длинный гейм примерно 20-25 минут).На учительском столе лежат карточки с заданием. Участники по очереди выбирают карточки, записывают задание на доске и все три команды решают это задание, решение записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доску. Та команда, которая первая решит правильно, получает 1 балл. Задания на карточках №1.Решите систему: 2х • 5у = 10 5у – 2х = 3 Ответ: (1;1) №2.Решите уравнение: 2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 • 5х Ответ: 1 №3.Решите неравенство: 9х-1 – 3х-2≥0 Ответ: [1; + ∞)
На решение каждого задания учащиеся затрачивают примерно 3-4 минуты. 3 гейм «Спешите видеть» (3-5 минут). Каждой команде предлагается достроить два графика и перечислить их свойства. 4 гейм «Темная лошадка». В последнее время много говорят и пишут об НЛО, а к нам на игру пожаловал НМО - неопознанный математический объект. Он здесь, в конверте. Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 2-3 минут угадывает, что находится в конверте. Например, в конверте записано число П. «Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике. Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, в переводе означает «окружность». Оно было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие и ЭВМ. Что это за число?» Ответ: число П. 5 гейм. Дальше, дальше… Каждая команда за 1 минуту отвечает на вопросы: Вопросы к 1 команде: 1) 9,80 2) Область определения функции у=4х 3) Метод решения уравнения 3х+1 – 3х-2 = 26 4) Решить неравенство 3х < 34 5) 3х = 1, при х= 6) Возрастает или убывает у =?½?х 7) 152 8) Что такое функция? 9) Уравнение линейной функции. 10)у=ах, при а>1 функция… 11)Множество значений показательной функции. 12)Что больше 3П или 3е 13)7 • 8 14)63 • 6-2 Вопросы ко 2 команде: 1) 7,80 2) Область определения функции у=0,3х 3) Метод решения уравнения 9х – 3х + 45 = 0 4) Решить неравенство ???х > ???х 5) 4х = 1, при х= 6) Возрастает или убывает у=4х 7) 142 8) Способы задания функции. 9) Уравнение квадратичной функции. 10)у=ах, 0<а<1 функция… 11)Область определения показательной функции 12)2√2 и 2√2 сравнить. 13)6 • 6 14)5-4 • 53 Вопросы к 3 команде: 1) 6,31 2) Область определения функции у=2,5х 3) Метод решения уравнения 3х-1 + 3х = 4 4) Решить неравенство 5х > 58 5) 5х =1, при х= 6) Возрастает или убывает у=4,8х 7) 162 8) Уравнение показательной функции 9) Как называются переменные в записи функции? 10)у=ах, а>1 функция… 11)3П и 3е+1 сравнить 12)8 • 9 13)6-5 • 64 14)Область определения квадратичной функции. 3.Подведение итогов. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ : №1. Решите уравнение: 2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 • 5х 2х+2 (4+1) = 5х (5+3) 2х+2 • 5 = 5х • 8 2х • 4 • 5 = 5х • 8 2х • 20 = 5х • 8 / : 4 2х • 5 = 5х • 8 / : 5х • 5 (2/5)х = 2/5 х = 1 Ответ: 1. №2.Решите неравенство: 9х-1 – 3х-2 – 2/3 ≥0 32х-2 – 3х-2 – 2/3 ≥ 0 1/9 32х –1/9 3х – 2 /3≥ 0 32х – 3х – 6 ≥ 0 Пусть 3х = t, то t2 – t – 6 ≥ 0 t2 – t – 6 ≥ 0 D = 25 t1 = 3 t2 = -2 _+___-____+_ -2 3 [t ≤ -2 [ 3x ≤ -2 [ нет решения [t ≥ 3 [ 3x ≥ 3 [ x ≥ 1 Ответ: [1; +∞) №3.Решить неравенство: 62х-3≥ 1 6-(2х-3) ≥ 60 -2х+3 ≥ 0 -2х ≥ -3 х ≤ 1,5 Ответ: (-∞; 1,5] №4.Решите уравнение: 4х + 2х+1 = 80 22х + 2 • 2х – 80 = 0 Пусть 2х = t, то t 2 + 2t – 80 = 0 D = 324 t1 = 80 t2 = -10 2x = 8 или 2x = -10 х = 3 или х = Ø Ответ: 3 №5.Решите: 32х-1 + 32х = 108 32х-1 (1+3) = 108 32х-1 • 4 = 108 32х-1 = 27 2х-1 = 3 2х = 4 х = 2 №6.Решите: 4(х+1) > 16 4(х+1)> 42 (х+1) > 2 х+1 ≥ 0 х ≥ - 1 х >1 х+1 > 2 х > 1 х+1< 0 х < -1 х < -1 -х-1 > 2 -х > 3 х < -3 Ответ: х > 1; х < 3
